在数列An中，A1=1，A2=2/3，且1/A(n-1)+1/A(n+1)=2/An,则A100=？
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-07 08:40
- 提问者网友：风月客
- 2021-04-06 21:41
过程详细~~~~~~！
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2019-12-31 09:46
1/A(n-1)+1/A(n+1)=2/An
1/A(n+1)-1/An=1/An-1/A(n-1)
所以：
{1/An-1/A(n-1)}为常数列，
1/An-1/A(n-1)=1/A2-1/A1=3/2-1=1/2
1/An=1/A(n-1)+1/2
{1/An}为等差数列，1/A1=1
1/An=1+1/2*(n-1)=(n+1)/2
An=2/(n+1)
A100=2/101
1/A(n+1)-1/An=1/An-1/A(n-1)
所以：
{1/An-1/A(n-1)}为常数列，
1/An-1/A(n-1)=1/A2-1/A1=3/2-1=1/2
1/An=1/A(n-1)+1/2
{1/An}为等差数列，1/A1=1
1/An=1+1/2*(n-1)=(n+1)/2
An=2/(n+1)
A100=2/101
全部回答
- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2019-08-06 05:16
a(n+1)=an+2n
an=a(n-1)+2(n-1)
……
a3=a2+2*2
a2=a1+2*1
上下累加，有
a(n+1)=a1+2*(1+2+3+……+(n-1)+n)
a(n+1)=a1+2*(1+n)n/2
有
an=a1+n*(n-1)
令n=100 有
a100=2+100*99=9902
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