在数列an中.已知a2=8,an+1=3an+2n次方
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解决时间 2021-11-16 12:28
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-11-16 08:30
在数列an中.已知a2=8,an+1=3an+2n次方
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-11-16 08:44
a(n+1)=3an+2^n
两边同时加上2^(n+1), 化为：
a(n+1)+2^(n+1)=3[an+2^n]
则{an+2^n}是公比为3， 第2项为a2+2²=8+4=12的等比数列
故an+2^n=12*3^(n-2)=4*3^(n-1)
得：an=4*3^(n-1)-2^n
两边同时加上2^(n+1), 化为：
a(n+1)+2^(n+1)=3[an+2^n]
则{an+2^n}是公比为3， 第2项为a2+2²=8+4=12的等比数列
故an+2^n=12*3^(n-2)=4*3^(n-1)
得：an=4*3^(n-1)-2^n
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