有关抛物线和对称的问题。

抛物线Y=ax^2+bx+3与Y=-x^2+3x+2的两个交点关于原点对称，则a,b分别是？

突然觉得自己好悲哀啊

设两抛物线两个交点的坐标分别问A(x1,y1),B(x2,y2) 根据“抛物线两个交点关于原点对称”这个已知条件，可得出： x1+x2=0 ① y1+y2=0 ② （这是关于原点对称的点的性质） 联立两个抛物线的方程，消去y，得到关于x的含有a，b的一元二次方程： (a+1)x^ +(b-3)x +1=0 显然，此方程的两个根一定分别对应两个抛物线交点的横坐标，由韦达定理得： x1+x2=(3-b)/(a+1) ③ x1*x2=1/(a+1) ④ 将③代入①，可求出： b=3,a≠-1 将A(x1,y1),B(x2,y2)分别代入其中一个抛物线的解析式y=-x^+3x+2,可得： y1=-x1^+3x1+2 y2=-x2^+3x2+2 两式相加可得： y1+y2=-(x1^+x2^)+3(x1+x2)+4 将①，②式分别代入此方程左右两侧，可得： x1^+x2^=4 <=>(x1+x2)^-2x1*x2=4 <=>x1*x2=-2 将④式代入： 1/(a+1)=-2 <=>a=-3/2 综上，a=-3/2，b=3 还可以用另一种方法解，楼主要是感兴趣可以看看： 因为两抛物线交点关于原点对称，可设两交点为(m, n), (-m, -n)，分别将它们代入抛物线y=-x^+3x+2的解析式中： n = -m²+3m+2 -n = -(-m)²+3(-m)+2 解出：m=√2，n=3√2 或m=-√2，n=-3√2 于是两交点坐标为(√2, 3√2), (-√2, -3√2) 将它们分别代入另一抛物线y=ax²+bx+3的解析式： 3√2 = 2a + b√2 +3 -3√2 = 2a - b√2 +3 最后解得a=-3/2，b=3