在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P.Q是对角线A1C上的动点，且PQ=a/2，则三棱锥P-BDQ的体积为多少
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-04 14:45
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-03-04 02:00
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P.Q是对角线A1C上的动点，且PQ=a/2，则三棱锥P-BDQ的体积为多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-03-04 02:41
解析：
D到面PQB的距离是面对角线的一半，即n=(√2/2)a
B到直线PQ的距离即B到A1C的距离是m=√2a²/(√3a)=(√6/3)a
△PQB的面积是:S△PQB=PQ*m/2=(√6/6)a²
∴三棱锥P-BDQ的体积为：
V=(1/3)S△PQB*n
=(√3/18)a³
谢谢
D到面PQB的距离是面对角线的一半，即n=(√2/2)a
B到直线PQ的距离即B到A1C的距离是m=√2a²/(√3a)=(√6/3)a
△PQB的面积是:S△PQB=PQ*m/2=(√6/6)a²
∴三棱锥P-BDQ的体积为：
V=(1/3)S△PQB*n
=(√3/18)a³
谢谢
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- 1楼网友：春色三分
- 2021-03-04 05:08
S三角形PQB=(√6/3×a/2)÷2=(√6/12)a^2 V=(1/3)S×(√2a/2)=(√3a/36)a^3
- 2楼网友：像个废品
- 2021-03-04 03:44
（跟下3/18）a立方
绝对对
请采纳谢谢
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