如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点．若AD=5,

如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点．若AD=5,

∵∠ACB=∠DCE,∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,即∠BCD=∠ACE,∵BC=AC,DC=EC,∴△BCD≌△ACE；∴∠B=∠CAE=45°,∴AE=DB,∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,∴AD^2+AE^2=DE^2,∴DE^2=AD^2+DB^2=5^2+(12√2-5)^2======以下答案可供参考======供参考答案1:一个思路：BC=12,AB=12*根2BD=12*根2 -4在三角形CBD中由余弦定理算出CD,ED=根2倍的CD供参考答案2:易证△AEC全等△BDC∵BC=12=AC∴AB=12根号2又∵AD=5∴AE=BD=12根号2-5即在Rt△ADE中，根据勾股定理，得：AD²+AE²=DE²供参考答案3:DE=13．∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CD=CE，CB=CA，∠B=∠CAB=45°，∠ACB=∠ECD=90°，即∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，∵ CD=CE ∠ACE=∠BCD CB=CA ∴△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠B=45°，AE=BD=12，∴∠EAD=∠EAC+∠B=90°，在Rt△EAD中，DE2=AE2+AD2=52+122=169，∴DE=13．

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