已知<1=<2，AM是<A的角平分线，AB=AD，AM垂直于MC,求：2AM=AB+AC
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解决时间 2021-03-30 18:59
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-03-30 11:50
已知<1=<2，AM是<A的角平分线，AB=AD，AM垂直于MC,求：2AM=AB+AC
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-03-30 12:00
证明：延长CM与AB的延长线相交于点E,过点M作MF平行BC交BE于F
所以EF/FB=EM/MC
AB/BF=AD/DM
因为AB=AD
所以BF=DM
因为AD平分角BAC
所以角EAM=角CAM
因为CM垂直AM于M
所以角AME=角AMC=90度
因为AM=AM
所以三角形AME和三角形AMC全等（ASA)
所以AC=AE
EM=MC
所以EF=BF
所以DM=1/2BE
因为AM=AD+DM
所以2AM=2AD+2DM
因为AC=AE=AB+BE=AB+2DM
AB+AC=AB+AB+BE=2AB+2DM
所以AB+AC=2AM
所以AM=1/2(AB+AC)
2AM=AB+AC
所以EF/FB=EM/MC
AB/BF=AD/DM
因为AB=AD
所以BF=DM
因为AD平分角BAC
所以角EAM=角CAM
因为CM垂直AM于M
所以角AME=角AMC=90度
因为AM=AM
所以三角形AME和三角形AMC全等（ASA)
所以AC=AE
EM=MC
所以EF=BF
所以DM=1/2BE
因为AM=AD+DM
所以2AM=2AD+2DM
因为AC=AE=AB+BE=AB+2DM
AB+AC=AB+AB+BE=2AB+2DM
所以AB+AC=2AM
所以AM=1/2(AB+AC)
2AM=AB+AC
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