已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解

已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解

因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2-4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|-5）＜0，所以|x+2|＜5，解得-7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（-7，3）．故答案为：（-7，3）．======以下答案可供参考======供参考答案1:当x≥0,f(x)=x²-4x令x²-4x得到-1综合得到0f（x）是偶函数故当x令x^2+4x得到-5综合得到-5所以-5所以-5得到-7不等式f（x+2）＜5的解集是{x│-7供参考答案2:额。。这是不一样的法一：可以先换元，令x+2=t，则f(t)=t^2+4t（t<0） f(t)=t^2-4t（t≥0）然后求f(t)<5的值，得到-5<t<5，然后再换回，得到-5<x+2<5，于是不等式f（x+2）＜5的解集是{x│-7<x<3}关键是要理解函数的定义，函数是一种对应法则，f指某种确定的对应关系法二：这种题目也可以通过图像解决，根据已知函数方程作出函数图像。已知为偶函数，所以可得f(x)=x^2+4x-4x （x≥0），f（x）=x^2+4x （x<0），在各自定义域内作出图像，如下图 已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是______．(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 这样一目了然，稍微计算下得到，-5<x<5时f（x）<5，然后用x+2换掉x，得到-7<x<3

谢谢回答！！！