已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的范围．
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-09 13:53
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-04-09 10:03
已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-04-09 10:47
解：方程|f（x）|=g（x），即|x2-1|=a|x-1|，变形得|x-1|（|x+1|-a）=0，
显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，
即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，
若x=1，则a=2，此时方程有两解，∴方程|x+1|=a无解
∴a＜0．解析分析：将方程变形，利用x=1已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，从而可求实数a的取值范围．点评：本题考查方程根的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，
即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，
若x=1，则a=2，此时方程有两解，∴方程|x+1|=a无解
∴a＜0．解析分析：将方程变形，利用x=1已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，从而可求实数a的取值范围．点评：本题考查方程根的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-04-09 12:01
这个问题我还想问问老师呢
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