高二数学：已知直线y=2x+k被抛物线x的二次方=4y截得的弦长AB为20，O围坐抱怨点[1]求实数k的值[2]点c位于抛物线弧AOB何处时，三角形ABC面积最大？

已知直线y=2x+k被抛物线x的二次方=4y截得的弦长AB为20，O围坐抱怨点[1]求实数k的值[2]点c位于抛物线弧AOB何处时，三角形ABC面积最大？

X^2表示X的平方

设坐标A(X1,Y1),B(X2Y2)

由线段距离公式得|AB|^2=(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2=(X1+X2)^2+(Y1+Y2)^2-4X1X2-4Y1Y2=20

Y1+Y2=2(X1+X2)+2K,Y1*Y2=4XIX2+2K(X1+X2)+K^2

把Y=2X+k带入X^2=4Y得到X^2-8X-4K=0 X1 X2就是该方程得两个解

利用两根之和两根之积带入|AB|求K的值，k=-3

根据图形看，c在o处时三角形面积最大