一个二元一次不定方程的通解问题

若二元一次不定方程ax+by=c有一组整数解为（x0,y0)且（a,b)=1,则其通解为x=x0+bt,y=y0-at （t为任意整数）。这个（a,b)=1是什么意思？还有怎么能判定有无整数解？

（a,b)=1是a，b互素。

证明：既然x0，y0是(1)式的整数解，当然满足ax0+by0=c，因此

    a(x0+bt)+b(y0-at)=ax0+by0=c。
这表明x=x0+bt,y=y0-at 式是ax+by=c式的解。
    设x'，y'是(1)式的任一整数解，则有ax'+by'=c，减去ax0+by0=c，即得
    a(x'-x0)+b(y'-y0)=0
    a(x'-x0)=-b(y'-y0)
由上式和(a,b)=1，故由上面所列引理我们有b|(x'-x0)，即x'=x0+at其中t是一个整数。将x'=x0+at代入a(x'-x0)=-b(y'-y0)，即得y'-y0=-bt，y'=y0-bt，因此x'，y'是ax+by=c的一切整数解，因此以上命题得证。

百度一下，给分

证明：设(a,b)=d
1)充分性：因为d=(a,b),所以存在x0,y0∈Z使ax0+by0=d,又d│c,所以c=dk
=k(ax0+by0)=a(kx0)+b(ky0),所以方程ax+by=c有整数解(kx0,ky0)
2)必要性：因为ax0+by0=c，x0,y0∈Z
d是a,b的最大公约数，所以d│a,d│b,故d│ax0+by0,即d│c

竞赛班书上的？我都没看呢！

（a,b)为一个数组，1是长度

(a,b)应该是a,b中最小的一个数

（a,b)=1是a，b的最大公约数是1，即它们互素