三角形abc a为√3/2，角A为120度，求b+c的范围。最好用不等式求，正弦定理
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解决时间 2021-11-12 23:00
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-11-12 18:09
三角形abc a为√3/2，角A为120度，求b+c的范围。最好用不等式求，正弦定理
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-11-12 19:31
解：
三角形两边之和>第三边，b+c>a
a=√3/2
b+c>√3/2
由余弦定理得：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=[(b+c)²-2bc-a²]/(2bc)
A=120°，a=√3/2代入，得：
[(b+c)²-2bc-(√3/2)²]/(2bc)=cos120°
整理，得：bc=(b+c)²-¾
由均值不等式得：bc≤(b+c)²/4
(b+c)²-¾≤(b+c)²/4
(b+c)²≤1
b+c≤1
综上，得：√3/2
三角形两边之和>第三边，b+c>a
a=√3/2
b+c>√3/2
由余弦定理得：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=[(b+c)²-2bc-a²]/(2bc)
A=120°，a=√3/2代入，得：
[(b+c)²-2bc-(√3/2)²]/(2bc)=cos120°
整理，得：bc=(b+c)²-¾
由均值不等式得：bc≤(b+c)²/4
(b+c)²-¾≤(b+c)²/4
(b+c)²≤1
b+c≤1
综上，得：√3/2
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