∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过C、A作BD的垂线,垂足为E、F,试证明：EF=

∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过C、A作BD的垂线,垂足为E、F,试证明：EF=

证明：∵CE⊥BD∴∠CBE+∠ABF=∠CBE+∠BCE=90°∴∠ABF=∠BCE∵∠AFB=∠BEC=90°,AB=BC∴△ABF≌△CBE∴BE=AF,CE=BF∴EF=BF-BE=CE-AF======以下答案可供参考======供参考答案1:BC=AB,角BAF=角CBE(易证)所以三角形AFB全等三角形CEB所以BF=CE,BE=AF两式相减得：BF-BE=CE-AF=EF供参考答案2:角ABE=90-角EBC=角ECB，三角形AFB和BEC全等，AF=BE，BF=EC，EF=BF-BE=CE-AF供参考答案3:要图。CE上取点G，连FG，使EG=AF。前面说了两个垂直，则三角形AEF全等三角形GFE。而题目说的三角形ABC是等腰直角，所以EF=AF=EG而且由前面的全等，AF//CE其实G是CE中点......

收益了