数学题 过程要详细

4a+2√2a

解：因为DE⊥AB，所以三角形DEA为直角三角形

    又因为DE＝AE＝a，由勾股定理可得AD＝√2a

    又因为AE＝EB＝a，所以AB＝2a

    故平行四边形ABCD的周长是2a+2a+√2a+√2a=4a+2√2a

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因为AB⊥DE，且AE=DE=BE=a，所以由题意可知三角形BED为等腰直角三角形，根据勾股定理可推出BE的平方+DE的平方=BD的平方，且AE=DE=BE=a，所以a的平方+a的平方=2a的平方所以BD=a的根号2。因为平行四边形对边相等所以AB=CD=AE+BE=2a，AC=BD=a的根号2【都加起来结果是4a+a的2倍根号2】

解：AD²=AE²+DE²=2a²

故：AD=BC=√2a

又CD=AB=AE+BE=2a

故：平行四边形ABCD的周长 =2AB+2BC=4a+2√2a

AB=AE+EB=2a

则CD=AB=2a（平行四边形对边相等）

而因为DE⊥AB，DE=AE，则三角形ADE是等腰直角三角形。

则AD=（根号2）*a，BC=AD=（根号2）*a，

周长=4a+2*（根号2）*a

AE=ED=a ，所以AD= 根号2*a

周长为 (2a+根号2*a) * 2 =4a + （2a*根号2）

因为DEA是直角三角形，DE=EA=a

所以AD=根号2 乘以 a

AB=2a

周长等于2（AB+AD）=4a+2根号2  乘以a