为什么空集是任何集合的子集

答案:6 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-02-02 18:12

提问者网友：心牵心
2021-02-02 12:16

为什么空集是任何集合的子集

最佳答案

五星知识达人网友：枭雄戏美人
2021-02-02 13:35

跟你一样的逻辑,我也问“为什么 0比任何自然数都小,能不能举一个现实中的例子啊?”子集的概念是指逻辑上的包含于,是一种蕴含关系,空集是什么元素都没有的集合,所以可以被所有的集合所包含.其实这是一种通俗的说法,我个人建议你直接从抽象的逻辑层面去理解,举现实中的例子确实有点困难.因为这描述的是逻辑关系,而不是某个现实中的事物.A是B的子集,就是说对于任意x属于A,可以推导出 x也属于B.对于A=空集的情况,我们可以从否命题上去看,A是B的子集等价于对于任意x属于A,可以推导出 x也属于B 它的否定就是存在x属于A,满足x不属于B,而对于A=空集,B为任意集合来说,这个否命题真值是假,所以原命题为真.

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1楼网友：患得患失的劫
2021-02-02 17:18

里面啥都没有，是空的，当然是最小的

2楼网友：西风乍起
2021-02-02 17:13

任何一个代数系统里都必须含有零元素,它是加法的不动元,即对这个代数系统里任元素a,一定存在元素o,使a+o=o+a=a。在实数构成的代数系统里,数字0就是零元素; 在向量构成的代数系统里,零向量就是零元素,所以任何一个方向上都含有零向量; 在矩阵构成的代数系统里,零矩阵就是零元素,不管多少行、多少列的矩阵的全体中,都有零矩阵; 在集合构成的代数系统里,空集就是零元素,没有这个零元素(空集),就无法定义集合之间的运算,因此我们必须规定空集是任何集合的子集,只有这样才可能定义集合之间的运算,从而使集合成为我们数学研究的对象。空集是任何集合的子集是我们规定的,并不能从子集的定义来推出的。

3楼网友：醉吻情书
2021-02-02 16:05

空集是任何集合的真子集

4楼网友：鸠书
2021-02-02 15:57

因为空集什么都没有啊，什么集合都不可能比空还小了

5楼网友：撞了怀
2021-02-02 14:19

这句话不严谨应该是任何非空集合的真子集

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