直线和曲线的衔接点可导吗?
答案:3 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-12 23:01
- 提问者网友：谁的错
- 2021-03-12 11:39
直线和曲线的衔接点可导吗?
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-03-12 12:12
不一定，如果该直线恰好是曲线的切线，那么在切点处是可导的。如果不是切线，即曲线在该点的导数与直线斜率不等，那么就不可导。
全部回答
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-03-12 14:04
那要看怎么衔接的了。
- 2楼网友：一把行者刀
- 2021-03-12 13:00
证明：对函数f（x）分别在[a，c]和[c，b]上应用拉格朗日中值定理：
存在ξ1∈（a，c），使得f′（ξ1）=
f(c)?f(a)
c?a ；
存在ξ2∈（c，b），使得f′（ξ2）=
f(b)?f(c)
b?c ．
因为（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c））共线，
故有：
f(c)?f(a)
c?a =
f(b)?f(c)
b?c ．
因此，f′（ξ1）=f′（ξ2）．
对于函数y=f′（x）在区间[ξ1，ξ2]上应用罗尔定理可得：
存在ξ∈[ξ1，ξ2]，使得y′（ξ）=f″（ξ）=0．
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