高中数学函数题目

圆x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0，<1>求T的取值范围<2>求当半径取最大值是的圆的方程（3）如果p（3，4t^2)恒在所给圆内，求t的取值范围

各位过程给打下，急用啊，特别是第三小题一定要帮忙解下

x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0

[x-(t+3)]^2+[y+(1-4t^2)]^2=-9-16t^4+(t+3)^2+(1-4t^2)^2

整理得 [x-(t+3)]^2+[y+(1-4t^2)]^2=-7t^2+6t+1

1)-7t^2+6t+1=-(7t+1)(t-1)>0

∴-1/7<t<1

2)圆心为(t+3,4t^2-1)

令x=t+3,y=4t^2-1

∵-1/7<t<1, ∴20/7<t+3<4,即20/7<x<4

t=x-3,代入y得 y=4(x-3)^2-1=4x^2-24x+35

∴圆心轨迹为 y=4x^2-24x+35(20/7<x<4)

3)圆面积最大时,就是半径平方最大

半径平方=-7t^2+6t+1=-7(t-3/7)^2+16/7

∴半径平方最大时,t=3/7, 此时半径平方为16/7,圆心为(24/7,-13/49)

圆方程为 (x-24/7)^2+(y+13/49)^2=16/7

4)P(3,4t^2)在圆内

∴[3-(t+3)]^2+[4t^2+(1-4t^2)]^2<-7t^2+6t+1

∴t^2+1<-7t^2+6t+1

∴8t^2-6t=2t(4t-3)<0

∴0<t<3/4在t的可取范围内

∴t的范围为(0,3/4)