若的二项式(2x-1/x)^7展开式第五项是140，Sn=x^(-1)+x^(-2)+...+x^(-n)，则n-->无穷limSn？
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解决时间 2021-05-01 12:52
- 提问者网友：美人性情
- 2021-04-30 17:29
若的二项式(2x-1/x)^7展开式第五项是140，Sn=x^(-1)+x^(-2)+...+x^(-n)，则n-->无穷limSn？
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-04-30 17:47
二项式(2x-1/x)^7的第5项 a5=a(4+1)=C(7，4)[(2x)³(-1/x)^4]
=[(7×6×5×4)/4!](8/x)=280/x=140
∴x=2.
∴Sn=(1/2)+(1/4)+(1/8)+...+(1/2^n)(a1=1/2，q=1/2)
=(1/2)[1-(1/2)^n]/[1-(1/2)]=1-(1/2)^n
∴n(→∞)limSn=n(→∞)lim[1-(1/2)^n]=1
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