如图，四边形ABCD中，AD不平行BC,现给出三个条件；1;角CAB=角DBC,2;AC=BD;3;AD=BC.请你从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能够推出四边形ABCD是等腰梯形
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解决时间 2021-05-09 10:24
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-05-08 12:37
如图，四边形ABCD中，AD不平行BC,现给出三个条件；1;角CAB=角DBC,2;AC=BD;3;AD=BC.请你从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能够推出四边形ABCD是等腰梯形
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-05-08 13:04
①∠CAB=∠DBA，②AC=BD
∵ AB=BA，加之上述条件①②
∴ △ABD≌△ABC[SAS]
∴ AD=BC,∠DAB=∠CBA
∴ ∠DAC=∠BAD-∠CAB=∠CBD=∠ABC-∠BAD
AD=BC,AC=BD
∴ △ACD≌△BCD
∴ ∠ACD=∠BDC
设AC,BD交点P,则据上证明，三角形OAB,三角形OCD都是等腰三角形
顶角相等
∴ ∠ACD=∠CAB[内错角相等],CD//AB
又，AD=BC，[或AC=BD],四边形ABCD是等腰梯形
∵ AB=BA，加之上述条件①②
∴ △ABD≌△ABC[SAS]
∴ AD=BC,∠DAB=∠CBA
∴ ∠DAC=∠BAD-∠CAB=∠CBD=∠ABC-∠BAD
AD=BC,AC=BD
∴ △ACD≌△BCD
∴ ∠ACD=∠BDC
设AC,BD交点P,则据上证明，三角形OAB,三角形OCD都是等腰三角形
顶角相等
∴ ∠ACD=∠CAB[内错角相等],CD//AB
又，AD=BC，[或AC=BD],四边形ABCD是等腰梯形
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