如图，在四边形ABCD中，已知：AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．试说明AC⊥CD的理由．
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解决时间 2021-12-19 13:43
- 提问者网友：王者佥
- 2021-12-19 07:25
如图，在四边形ABCD中，已知：AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．试说明AC⊥CD的理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-12-19 07:31
证明：因为在△ABC中AB⊥BC，根据勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，
∵在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，
∴AC2+CD2=AD2，
∴根据勾股定理的逆定理，△ACD为直角三角形，
所以AC⊥CD．解析分析：先在△ABC中，根据勾股定理求出AC2的值，再在△ACD中根据勾股定理的逆定理，判断出AC⊥CD．点评：本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
∵在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，
∴AC2+CD2=AD2，
∴根据勾股定理的逆定理，△ACD为直角三角形，
所以AC⊥CD．解析分析：先在△ABC中，根据勾股定理求出AC2的值，再在△ACD中根据勾股定理的逆定理，判断出AC⊥CD．点评：本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
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- 1楼网友：忘川信使
- 2021-12-19 08:29
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