已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（

单选题 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（-2）=2，则f（2012）等于A.1B.2C.3D.4

B解析分析：令x=-3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函数是以6为周期的函数，结合已知可求函数值解答：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定义在R上的偶函数令x=-3可得f（3）=f（-3）+2f（3）且f（-3）=f（3）∴f（-3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数∵f（-2）=2∴f（2012）=f（2）=f（-2）=2故选B点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，体现了转化的数学思想．

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