XsinX+cosX+X2(X属于实数)则不等式f(lnx)<(1)解集为
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解决时间 2021-05-04 01:23
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-05-03 21:27
XsinX+cosX+X2(X属于实数)则不等式f(lnx)<(1)解集为
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-05-03 23:01
f(-x)=(-x)*sin(-x) + cos(-x) +(-x)*(-x)=x*sinx + cosx+x^2=f(x)，所以，f(x)为偶函数
对f(x)求导得:sinx+x*cosx - sinx +2x=x(cosx + 2) 令g(x)=x(cosx + 2)
所以，当x<=0时，g(x)<0,f(x)单调递减；当x>0时，g(x)>0,f(x)单调递增;
所以不等式f(lnx)<f(1)解集等价于-1<lnx<1
所以1/e<x<e
综上所述，解集为{x|1/e<x<e}
对f(x)求导得:sinx+x*cosx - sinx +2x=x(cosx + 2) 令g(x)=x(cosx + 2)
所以，当x<=0时，g(x)<0,f(x)单调递减；当x>0时，g(x)>0,f(x)单调递增;
所以不等式f(lnx)<f(1)解集等价于-1<lnx<1
所以1/e<x<e
综上所述，解集为{x|1/e<x<e}
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