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二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x)成立,若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则x的取值范围是A.x>2B.x<-2或

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解决时间 2021-01-04 14:03
二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x)成立,若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则x的取值范围是A.x>2B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0D.x<-2或x>0
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C解析分析:由条件“对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x)”可得函数f(x)的对称轴为x=2,得到函数f(x)在(-∞,2]上是单调减函数,所以利用二次函数的单调性建立不等式关系,解之即可.解答:∵对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x)∴函数f(x)的对称轴为x=2而函数的开口向上,则函数f(x)在(-∞,2]上是单调减函数∵1-2x2<1,1+2x-x2=-(x-1)2+2≤2,f(1-2x2)<f(1+2x-x2)∴1-2x2>1+2x-x2,解得-2<x<0,故选C.点评:本题考查了函数的单调性的应用,以及奇偶函数图象的对称性,属于基础题.
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