如图:三角形ABC中,AD垂直BC于D,∠B=2∠C.求证:AB＋BD＝CD

如图:三角形ABC中,AD垂直BC于D,∠B=2∠C.求证:AB＋BD＝CD

不知道你是几年级的.
方法一：
在CD上取一点F,使BD＝DF.
∵AD⊥BF、BD＝DF,
∴AB＝AF,
∴∠ABC＝∠AOB,
又∠ABC＝2∠ACF,
∴∠AFB＝2∠ACF.
由三角形外角定理,有：∠AFB＝∠ACF＋∠CAF,
∴2∠ACF＝∠ACF＋∠CAF,
∴∠ACF＝∠CAF,
∴AF＝CF.
显然有：CF＋DF＝CD,
∴AF＋BD＝CD,
∴AB＋BD＝CD.
方法二：
延长AB至E,使BE＝BD.
∵BE＝BD,
∴∠AED＝∠BDE.
∴由三角形外角定理,有：∠ABC＝∠AED＋∠BDE＝2∠AED,
又∠ABC＝2∠ACD,
∴∠AED＝∠ACD,
∴△ADE的外接圆、△ADC的外接圆是等圆.
∵AD⊥BC,
∴∠ADE＝90°＋∠BED＝90°＋∠AED＝90°＋∠ACD.
显然有：∠CAD＝90°－∠ACD,
∴∠CAD＋∠ADE＝180°,
∴AE＝CD［在等圆中,互补的圆周角所对的弦相等］,
∴AB＋BE＝CD,
∴AB＋BD＝CD.
再问： 谢谢啦