柯西中值定理证明过程
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-26 18:48
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-04-25 19:30
我明白拉格朗日 定理 却不会柯西定理 会的帮忙证一下（大学教科书）
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-04-25 20:22
作辅助函数：φ(x)=f(x)-f(a)- [f(b)-f(a)] [F(x)-F(a)] / [F(b)-F(a)]
φ(a)=φ(b)=0
满足罗尔定理条件：（1）φ(x)在[a,b]上连续
（2）φ(x)在(a,b)可导
φ ‘(x) =f ’(x)- [f(b)-f(a)] F'(x) / [F(b)-F(a)]
（3）φ（b）＝φ（a）
所以（a，b）内存在一点ζ ，φ '(ζ) =0
即 [f(b)-f(a)] / [F(b)-F(a)] =f '(ζ) / F '(ζ) (a<ζ<b)
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