数学一道难题！！

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7减去2倍根号6=(√ 6-1)２

它的算数平方根是 √ 6-1

原数=1-2√ 6+6

=(√ 6-1)２

故原数的算术平方根为±(√ 6-1)

解决此类问题的一般方法如下：

方法一：待定系数法

√(7-2√6)

设：√(7+2√6)=√a+√b   （a、b为正有理数，且a＞b）

两边平方：7+2√6=a+b+2√(ab)

故：a+b=7，2√6=2√(ab)

故：a+b=7，ab=6

故：a、b可以看作方程x²-7x+6=0的两根

故：a=6,b=1

故：：√(7-2√6)=√6-√1=√6-1

再如：√(2+√3) =√a+√b

则：2+√3=a+b+2√(ab)

故：a+b=2，√3=2√(ab)

故：a=3/2，b=1/2

故：√(2+√3) =√（3/2）+√（1/2）=√6/2+√2/2

方法二：直接造完全平方公式

如：√(7+2√6)= √(6+2√6×1+1)

=√[(√6)²+2√6×1+1²]

=√(√6+1)²

=√6+1

√（7+4√3）

=√（7+2×√4×√3）

=√[（√4）²+2×√4×√3+(√3) ²]

=√（2+√3）²

=2+√3

√（13+4√3）

=√（12+2×√12×1+1²）

=√12+1

=2√3+1

7减去2倍根号下6

=1-2√ 6+6

=(√ 6-1)２

所以它的算数平方根是 √ 6-1