初一数学题 求解

若（x²+nx+3)(x²-3x+m)的展开式中不含有x的三次方，x²项，求m,n

要过程

原式=x^4+nx^3+3x^2 + (-3x^3-3nx^2-9x) + mx^2+mnx+3m=x^4+(n-3)x^3+(3-3n+m)x^2+(mn-9)+3m 由题意得：n-3=0 3-3n+m=0解得： m=6,n=3

不要怕麻烦，展开后为：x*4+（n-3）x*3+(3-3n+m)x*2+(mn-9)x+3m,可以看出展开后x的三次项只有两个，一个是—3x的三次方，另一个是nx的三次方，所以n=3. 3-3n+m=0,已知n=3，所以m=6

不用展开这个式子，前面括号里x²与后面括号里-3x相乘再加上前面+nx后面x²相乘所得的即是含有x的三次方的项，该项系数为n-3。同理，x²与+m，3与x²相乘的和，即为含x²的项，该项系数为3+m。然后因为展开式不含这两项，所以系数均为0。所以n=3，m=-3。我的答案可以么

展开式中含有Ｘ^3和Ｘ^2的项分别为：

－３Ｘ^3+mX^2+nX^3-3nX^2+3X^2

让Ｘ^３系数为０，则n=3

让Ｘ^2系数为０由m-3n+3=0

m＝６

（x²+nx+3)(x²-3x+m)

=x^4-3x^3+mx^2+nx^3-3nx^2+mnx+3x^2-9x+3m

=x^4+(n-3)x^3+(3+m-3n)^2+(mn+n-9)x+3m

∵不含有x的三次方，x²项，

∴n-3=0,n=3

   3-m-3n=0,m=-6