dx/dy=1/y',求d方x/dy方

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解决时间 2021-03-04 23:14

提问者网友：我是女神我骄傲
2021-03-04 14:39

dx/dy=1/y',求d方x/dy方

最佳答案

五星知识达人网友：鱼芗
2021-03-04 15:15

这里是视x=g(y),x是因变量,y是自变量,来求函数x关于自变量y的二阶导数.已知条件dx/dy=1/y'是函数x=g(y)与它的反函数y=f(x)的导数关系,题目的意思是从这个条件出发,来求函数x关于自变量y的二阶导数.解决此题的关键是,注意是对哪一个变量求导；要用到复合函数的求导方法.具体解答如下：d^2x/dy^2=d[dx/dy]/dy（对一阶导数再求一次导数）=d[1/y']/dy（代入条件）={d[1/y']/dx}*[dx/dy]（因为1/y'中的y'是函数y=f(x)的导数,是x的函数,所以1/y'当然也是x的函数,这个x的函数现在要对y求导,则需用复合函数的求导方法,对1/y'先对x求导,再对y求导）={[-1/y'^2]*y''}*[dx/dy]（这里{[-1/y'^2]*y''}的得到又一次用了复合函数的求导方法：对[1/y']先对y'求导,y'再对x求导）={[-1/y'^2]*y''}*[1/y']（代入条件）=-y''/（y')^3.

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1楼网友：不如潦草
2021-03-04 15:26

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