如何证明让r(A*)=1,当已知A是n阶矩阵（n大于2），且r(A)=n-1
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-05 10:20
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-04-05 01:41
如何证明让r(A*)=1,当已知A是n阶矩阵（n大于2），且r(A)=n-1
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-04-05 02:34
证明：
因为AA＊＝A＊A＝∣A∣E，而A－1＝A＊／∣A∣
所以A＊＝A－1∣A∣
于是有R（AA＊）＝R（AA＊）T＝R〔（A＊）TAT〕
根据2－10的推论可以得出R（AA＊）＜＝R（A＊）T＝R（A＊）即是
R（AA＊）＜＝MIN｛R（A），R（A＊）｝
根据已知条件可以知道R（A）＝N－1，
所以R（A）＋R（A＊）＝N
所以有；R（A＊）＝1
因为AA＊＝A＊A＝∣A∣E，而A－1＝A＊／∣A∣
所以A＊＝A－1∣A∣
于是有R（AA＊）＝R（AA＊）T＝R〔（A＊）TAT〕
根据2－10的推论可以得出R（AA＊）＜＝R（A＊）T＝R（A＊）即是
R（AA＊）＜＝MIN｛R（A），R（A＊）｝
根据已知条件可以知道R（A）＝N－1，
所以R（A）＋R（A＊）＝N
所以有；R（A＊）＝1
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