1＋1/2+1/3+……＋1/n的极限为什么是无穷的

谢谢

可以这么看：
1＋1/2+1/3+1/4+1/5+……
>(1/2+1/2)+(1/4+1/4)+(1/6+1/6)+……
=1＋1/2+1/3+……

一个数会大于它本身?产生矛盾，所以是无穷大。
这是有名的欧拉调和级数

假设是有限的，即 1+1/2+1/3+。。。+1/n+... < M，不妨设M为正整数 总可以取n=2^(2M)，使得： 1+1/2+1/3+...+1/2^(2M)+... > 1 + 1/2 + (1/4+1/4) + ... + (1/2^(2M)+...1/2^(2M)) +... = 1+1/2 * 2M +... > M 所以是无穷的。 另外，这个级数的和是逼近于ln(n)的。

是吗?我记得其极限是π的平方/6

1＋1/2+1/3+……＋1/n >1+1/2+1/4+1/4+1/4+1/4+1/8+... =1+1/2+ 1/2+ 1/2+... 无穷 这就是有名的调和级数

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。

euler(欧拉)在1734年，利用newton的成果，首先获得了调和级数有限多项和的值。结果是：
　　1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)