设向量b可由向量组a1,a2...as线性表出,证明表达方式唯一的充分条件是a1,a2..
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解决时间 2021-03-25 15:32
- 提问者网友：火车头
- 2021-03-24 21:40
设向量b可由向量组a1,a2...as线性表出,证明表达方式唯一的充分条件是a1,a2..
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-03-24 22:55
b可由向量a1,a2,...,as线性表示
方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有解
充分性：因为a1,a2,...,as线性无关
所以 |a1,a2,...,as|不等于0
故方程组唯一解，即唯一表出
必要性：因为表示法唯一
所以方程组唯一解
所以 |a1,a2,...,as|不等于0
故a1,a2,...,as线性无关
方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有解
充分性：因为a1,a2,...,as线性无关
所以 |a1,a2,...,as|不等于0
故方程组唯一解，即唯一表出
必要性：因为表示法唯一
所以方程组唯一解
所以 |a1,a2,...,as|不等于0
故a1,a2,...,as线性无关
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