求图中X角的度数

求图中X角的度数

解：以BC为边向左作等边三角形BCF，连接EF，以EF为边向下作等边三角形EFG，连接AG ,AF ,DF
所以CB=CF=BF
角BCF=角CDB=角CBF=60度
FE=FG=EG
角EFG=角FEG=角FGE=60度
因为角CAB=角CAE+角BAE
角CAE=10度
角BAE=70度
所以角CAB=80度
因为角CBA=角CBD+角ABD
角CBD=20度
角ABD=60度
所以角CBA=80度
所以角CAB=角CBA=80度
所以CA=CB
所以CA=CF=BF
所以角CAF=角CFA
因为角ACB+角CAB+角CBA=180度
所以角ACB=20度
所以角ACB=角CBD=20度
所以CD=BD
因为DF=DF
所以三角形CDF全等三角形BDF (SSS)
所以角CFD=1/2角CFB=30度
因为角ACF=角BCF-角ACB=60-20=40度
角ACF+角CAF+角CFA=180度
所以角CAF=角CFA=70度
因为角ADF=角ACF+角CFD=40+30=70度
所以角ADF=角CAF=70度
所以AF=DF
因为角ADF+角CAF+角AFD=180度
所以角AFD=40度
因为角BFA=角CFA-角CFB=80-70=10度
所以角BFA=角CAE=10度
因为角FBA=角CBA-角CBF=80-60=20度
所以角FBA=角ACB=20度
因为BF=CA（已证）
所以三角形FBA全等三角形ACE (ASA)
所以AE=AF
所以角AEF=角AFE
因为角EAF=角CAF+角CAE=70+10=80度
角EAF+角AEF+角AFE=180度
所以角AEF=角AFE=50度
因为AE=AF（已证）
AG=AG
FE=EG（已证）
所以三角形AGF全等三角形AGE (SSS)
所以角AGF=角AGE=1/2角FGE=30度
因为角AFG=角EFG-角AFE=60-50=10度
角DFE=角AFE-角AFD=50-40=10度
所以角AFG=角DFE=10度
因为AF=DF（已证）
FG=FE（已证）
所以三角形AFG全等三角形DFE (SAS)
所以角AGF=角DEF=30度
因为角DEA=角AEF-角DEF=50-30=20度
角DEA=X
所以X=20度