导数运算法则是怎么推出来的

导数运算法则是怎么推出来的
我想问的是，即导数运算法则:
(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
是怎么推出来的，前一项可以不用写，我已经知道，重要的是后面两项

求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限,得导数.
说得具体点,就是在函数上取相近的两点,求这两点的斜率,当这两点足够近时（取极限）,所得的值就是函数在该点的导数.一般求导都是直接用导数公式（靠记忆）
用极限推导,在选修2-2里
(f(x)g(x))'
=im（x+h）v（x+h）-u（x）v（x）]/h}
=lin(x+h)v(x+h)-u(x)v(x+h)]/h}+LIM{[u(x)v(x+h)-u(x)v(x)]/h}
=u(x)'v(x)+u(x)v(x)'
[f(x)/g(x)]'
=lim(Δx→0)(f(x+Δx)/g(x+Δx)-f(x)/g(x))/Δx)
=lim(Δx→0)((g(x)*f(x+Δx)-f(x)*g(x+Δx))/(g(x+Δx)*g(x)))/Δx)
=lim(Δx→0)((g(x)*f(x+Δx)/Δx-f(x)*g(x+Δx)/Δx)/(g(x+Δx)*g(x)))
=lim(Δx→0)(g(x)*f(x+Δx)/Δx-f(x)*g(x+Δx)/Δx)/lim(Δx→0)(g(x+Δx)*g(x))
=lim(Δx→0){[g(x)*f(x +Δx)-g(x)*f(x)]/Δx+[g(x)*f(x)-f(x)*g(x+Δx)]/Δx}/lim(Δx→0)(g(x+Δx)*g(x))
=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))²