在四边形ABCD中 BC等于DC 角B加角D等于180度 求证AC平分角BAD

在四边形ABCD中 BC等于DC 角B加角D等于180度 求证AC平分角BAD

证明：
在AD的延长线上截取DE=AB，连接CE
∵∠B+∠ADC=180º
∠CDE+∠ADC=180º
∴∠B=∠CDE
又∵BC=DC，AB=DE
∴⊿ABC≌⊿EDC（SAS）
∴∠BAC=∠E，AC=EC
∴∠CAD=∠E
∴∠BAC=∠CAD
即AC平分∠BAD

作cn⊥ab于n cf⊥ad延长线于f ∵ac平分角bad cn⊥ab于n cf⊥ad延长线于f ∴cn=cf ∵cn⊥ab cf⊥ad ∴∠cfd=∠cnb=90度 在rt三角形cnb，rt三角形cfd中， cn=cf bc=dc ∴rt三角形cnb≌rt三角形cfd ∠b=∠cfd ∵∠adf+∠cfd=180度 ∴角b+角d=180度