证：若(f(x),g(x))=1,则(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1
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解决时间 2021-08-15 18:56
- 提问者网友：孤凫
- 2021-08-14 20:11
证：若(f(x),g(x))=1,则(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-08-14 21:10
设d(x)=(f(x)g(x),f(x)+g(x)),则d(x)|f(x)g(x),d(x)|f(x)+g(x),从而d(x) | (f(x)+g(x))g(x)-f(x)g(x),所以d(x)|g(x)平方，同理：d(x)|f(x)平方，所以：d(x) | (f(x)平方,g(x)平方)
因为：(f(x),g(x))=1,所以：(f(x)平方,g(x)平方)=1， d(x)|1
所以d(x)=1 得证
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