已知函数y=f（x）既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x∈[0，3]时，f（x）=-x2+2x+4，则当x∈[3，6]时，f（x）=________．
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解决时间 2021-03-24 11:39
- 提问者网友：欺烟
- 2021-03-23 22:15
已知函数y=f（x）既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x∈[0，3]时，f（x）=-x2+2x+4，则当x∈[3，6]时，f（x）=________．
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- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-03-23 22:48
-x2+10x-20解析分析：由函数y=f（x）既为偶函数，我们根据偶函数的性质，易求出x∈[-3，0]时，y=f（x）的解析式，又由y=f（x）是以6为周期的周期函数，我们根据周期函数的性质，我们易得x∈[3，6]时，f（x）的解析式．解答：当x∈[-3，0]时，-x∈[0，3]
则f（-x）=-（-x）2+2（-x）+4=-x2-2x+4
当x∈[3，6]时，x-6∈[-3，0]
由y=f（x）是以6为周期的周期函数，
则f（x-6）=-（x-6）2-2（x-6）+4=-x2+10x-20=f（x）
即：f（x）=-x2+10x-20
故
则f（-x）=-（-x）2+2（-x）+4=-x2-2x+4
当x∈[3，6]时，x-6∈[-3，0]
由y=f（x）是以6为周期的周期函数，
则f（x-6）=-（x-6）2-2（x-6）+4=-x2+10x-20=f（x）
即：f（x）=-x2+10x-20
故
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- 1楼网友：人類模型
- 2021-03-24 00:01
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