数学问题，帮帮忙啊

（1）看第一幅图,在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗，说明理由

（2）看第二幅图，已知：如图三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是三角形ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E
(1)说明：四边形ADCE是矩形
（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明

1.平行四边形是中心对称图形,所以四边形BFDE是平行四边形,又对折BD得垂直,于是对角线互相垂直的平行四边形四边形是菱形

2.两直角和一平行得三个直角,于是是矩形.

三角形是等腰直角三角形

第一题：任何矩形通过这样操作后得到的都是菱形。中间的交点用O表示，因为EF是通过BD对折的痕迹，所以EF垂直平分BD，而ABCD为矩形，那么AD//BC，从而很容易得到△EDO≌△FBO，那么OE=OF。两条对角线互相垂直且平分的四边形为菱形。

第二题：∠B=∠ACB,∠CAM=∠B+∠ACB,AN平分∠CAM，∴∠CAN=∠ACB，又∵AD⊥BC，∴∠ACB+∠CAD=90度，而∠CAN=∠ACB的，∴∠DAN=90度，同理∠DCE=90度，CE⊥AN，∴四边形ADCE为矩形（四个角都是直角的四边形是矩形）

满足的条件是：ABC是等腰直角△。因为这时底边上的高垂直平分底边且等于底边的一半，即AD=CD，邻边相等的矩形为正方形。

1；证明：是：因为沿对角线对折B与D重合=>EF垂直平分BD=>BE=ED,BF=DF;知三角形BED,BFD为等腰三角形又ABCD为矩形知道角EBD=BDF=FBD=DBE即三角形EBF，EFB为等腰三角形 BD垂直平分EF；综上知 四边形为菱形

2；证明；因为三角形为等腰三角形所以 角B=角ACB，外角CAN=角B+角ACB=2*角B；AN是角平分线知道角NAC=角ACB=>NA//BC,AD垂直于BC，CE垂直于AN=>四边形ADCE为矩形：

（2）；当三角形ABC为等腰直角三角形时 四边形ADCE为正方形；原因很简单 直角三角形中线是斜边的一半；

几何在数学里面是非常有意思的；慢慢的你就会发现数学是一门奥妙无穷的学科；在可以的情况下 还是自己学会分解题的要求 这样才会举一反三 希望你会爱上数学