有关开普勒第三定律的问题，紧急，在线等

GMm/R^2=mR(2π/T)^2
化得R^3/T^2=GM/(4π^2)=k 疑问：月球环绕地球做近似圆周运动，轨道是椭圆，所以那个r可以改变，T不变，那么k不就改变了？如果你说r是半长轴，那么岂不是不精确？r取半短轴就不行？

开普勒第三定律里的"半径"指的就是"半长轴"
而你给出的第一个式子(万有引力=向心力)它成立的前提是行星在做匀速圆周运动,而真实的行星大部分都是在做偏心(恒星在轨道的焦点)的椭圆运动.
结论是开普勒定律普适性强一点
但是并不是说牛顿的万有引力公式是错的 只是在你没有学微分方程之前你是不会用它推导得出椭圆的轨道方程

回答楼上一人的问题,行星的轨道大部分是椭圆的(据我所知都是)并不是说稳定.其实就像人造卫星一样,人造文星有正圆也有椭圆轨道,这完全取决于初速度的方向大小是否和半径匹配,即如果速度方向垂直于半径且所需向心力正好等于万有引力,那么就会是一个正圆的轨道.

你在写第一个公式时就已经将月球的运动近似为匀速圆周运动了，所以后面这样问是不合适的 如果严格考虑，月球绕地球的运转轨道是椭圆，规律较复杂，肯定不再是万有引力 = 向心力 了

可以证明的，在二体问题中，实指k＝g（m＋m）。其中m指中心天体的质量，m指围绕该天体的质量，g是万有引力常量。可以看出的是m远大于m。所以可以得出k约等于gm。所以可以知道k值只与中心天体质量有关。你可以去参考开普勒的有关行星运动定律。

真正的行星和卫星运动都是椭圆，不是园，因为椭圆最稳定。至于为什么椭圆稳定我也不知道。这样，在最近点和最远点的速度就不同，R变了，速度就变了，。这个公式只是瞬时用，要计算天体运动没有微积分是不行的。这个公式只是高中时候安轨道为正圆理解时用的