高数∫+∞0e∧-axdx
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解决时间 2021-11-25 04:36
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-11-24 21:25
高数∫+∞0e∧-axdx
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-11-24 22:12
a≠0时，
∫+∞0e∧(-ax)dx
=-1/a∫+∞0e∧(-ax)d(-ax)
=-1/ae^(-ax)|(+∞,0)
当a>0时，
x-->+∞时，,-ax-->-∞ ,e^(-ax)-->0
-1/ae^(-ax)|(+∞,0)=-1/a(0-1)=1/a
∫+∞0e∧(-ax)dx=1/a
当a<0时，
x-->+∞时，,-ax-->+∞ ,e^(-ax)-->+∞
∫+∞0e∧(-ax)dx=+∞
当a=0时，∫+∞0e∧(-ax)dx=∫（+∞0）1dx=+∞
∫+∞0e∧(-ax)dx
=-1/a∫+∞0e∧(-ax)d(-ax)
=-1/ae^(-ax)|(+∞,0)
当a>0时，
x-->+∞时，,-ax-->-∞ ,e^(-ax)-->0
-1/ae^(-ax)|(+∞,0)=-1/a(0-1)=1/a
∫+∞0e∧(-ax)dx=1/a
当a<0时，
x-->+∞时，,-ax-->+∞ ,e^(-ax)-->+∞
∫+∞0e∧(-ax)dx=+∞
当a=0时，∫+∞0e∧(-ax)dx=∫（+∞0）1dx=+∞
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