已知函数f(x)=1-根号2sin(2x-π/4）/cosx

1）求F(X)的定义域
2）设a是第四象限的角，切tana=4/3求F（a)的值

过程谢谢～～～

1).cosx≠0.
x≠kπ+π/2.k∈Z.
∴f(x)的定义域为{x│x≠kπ+π/2.k∈Z}.

2)α是第四象限的角，切tanα=-4/3.
sinα=-4/5, cosα=3/5.
sin2α=2sinαcosα=-24/25.
cos2α=2cos^2-1=-7/25.
√2sin(2x-π/4）=√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)
=sin2x-cos2x
=-17/25.
∴f(α)=1-(-17/25)/(3/5)
=32/15.

cosx在根号外吗 sin(2x-π/4）≥0，cosx≠0 2kπ≤2x-π/4≤2kπ＋π（k∈Z）,x≠kπ＋π／2（k∈Z） kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8,且x≠kπ＋π／2（k∈Z） 题目有问题a是第四象限角tana应该为负的tana=-4/3

亲 上面的（2）算错了 （1）cosx≠0. x≠kπ+π/2.k∈Z. ∴f(x)的定义域为{x│x≠kπ+π/2.k∈Z}. （2） ∵tana=-4/3 ==> sina/cosa=-4/3 ==> sina=-4/3cosa, ∴由sin²a+cos²a=1得 (-4/3cosa)²+cos²a=1 ==> cos²a=9/25 ∵a为第四象限的角， ∴cosa=3/5。 ∴sina=-4/3cosa=-4/5. 故f(a)=（1-√2sin(2a-π/4))/cosa =(1-√2(sin(2a)cos(π/4)-cos(2a)sin(π/4)))/cosa =(1-sin(2a)+cos(2a))/cosa =(1-2sinacosa+2cos²a-1)/cosa =(-2sinacosa+2cos²a)/cosa =2(cosa-sina) =2(3/5+4/5) =2*7/5 =14/5.

f(x)=2sin^2(π/4-x)-√3cos2x =1-cos(π/2-2x)-√3cos2x =1-sin2x-√3cos2x =1-2(1/2sin2x √3/2cos2x) =1-2(sin2xcosπ/3 sinπ/3cos2x) =1-2sin(2x π/3) 故最小正周期t=π 当2kπ π/2≤2x π/3≤2kπ 3π/2时，函数单调递减 即函数的单调递减区间为：kπ π/12≤x≤kπ 7π/12 当0＜x＜π/2时 π/3＜2x π/3＜4π/3 故当2x π/3=π/2时 即x=π/12 f(x)min=f(π/12)=-1