求函数y=(sinx+cosx)/(1+sinxcosx)的值域
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-18 12:23
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-03-17 12:05
求函数y=(sinx+cosx)/(1+sinxcosx)的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-03-17 12:19
假设sinx+cosx=√2sin(x+45)=t
-√2<=t<=√2
y=（sinx+cosx）/（1+sinxcosx）
=t/(1+(t^2-1)/2)
=2t/(t^2+1)
当t=0时 y=0 当t≠0时，求倒数 2/y=t+1/t 所以2/y的范围是≥2 小于等于-2 所以y大于等于-1小于等于1 且y≠0
综上 -1≤ y≤1
-√2<=t<=√2
y=（sinx+cosx）/（1+sinxcosx）
=t/(1+(t^2-1)/2)
=2t/(t^2+1)
当t=0时 y=0 当t≠0时，求倒数 2/y=t+1/t 所以2/y的范围是≥2 小于等于-2 所以y大于等于-1小于等于1 且y≠0
综上 -1≤ y≤1
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