1.证明 a2+b2+c2≥ab+bc+ac2.证明 a2+16／b(a-b)≥16a2为a的平方第

1.证明 a2+b2+c2≥ab+bc+ac2.证明 a2+16／b(a-b)≥16a2为a的平方第

用a^2表示a的平方了.题目中应该有a,b,c均为正数这个条件,否则1还是成立的,但2不一定成立.1.如果给定了a,b,c均为正数,那么由均值不等式：a^2+b^2>=2ab,a^2+c^2>=2ac,b^2+c^2>=2bc.以上三式相加得到 2(a^2+b^2+c^2)?=2(ab+bc+ca).即 a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca.如果题目没有给定正数这个条件,那么(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)=1/2*[2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)]=1/2*[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]=1/2*[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] (中括号内为三个完全平方数的和)>=0以上两种方法都是在 a=b=c 时等号成立.2.由均值不等式：b(a-b)=a^2 + 16/(a^2/4)=a^2 + 64/a^2 (再由均值不等式)>=2*根号(a^2*(64/a^2))=16即 a^2+16/b(a-b)>=16.======以下答案可供参考======供参考答案1:1. 不等式两边同时乘以2 2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=(a-b)²+(a-c)+(b-c)²≥02.第二个题是不是打错了 当a=0 不管加号算不算在分子内 不等式左边都小于0供参考答案2:1.a2+b2+c2=（a2+b2+a2+c2+b2+c2)／2≥(2ab+2bc+2ac)/2=ab+bc+ac(利用的是重要不等式 a^2+b^2≥2ab)2.b(a-b)≤（b+(a-b)）^2/4=a^2/4(利用的是重要不等式 a*b≤(a+b)^2/4)所以有：a2+16／b(a-b)≥a2+16*4/a2≥16供参考答案3:我只能做出第一道题，对儿导体对我来说还是有点困难的！不好意思！1、两边同时乘以2，然后把不等式右边的都移到左边，整理之后有（a-b)2+(b-c)2+(a-c)2显然是（a-b)2+(b-c)2+(a-c)2>=0是毫无疑问的

这个问题的回答的对