如图,已知:AD是△ABC的角平分线,∠B=2∠C,求证:AB+BD=AC.

如图,已知:AD是△ABC的角平分线,∠B=2∠C,求证:AB+BD=AC.

我来帮你回答吧!这的却要作辅助线的.延长AB到E,使AC=AE,连接DE∵AD是∠BAC的角平分线∴∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）∵公共边AD AC=AE ∠BAD=∠DAC∴△ACD≌△AED（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）∴∠ACB=∠DEA（全等三角形形的对角相等）∵∠BDE+∠DEB=∠CBA ∠CBA=2*∠ACB ∠ACB=∠DEA ∴∠BDE=∠DEA ∴BD=BE（等角对等边）∵AB+BE=AE AC=AE BD=BE ∴AB+BD=AC答案不错吧?这是我用“辅导王”得到的结果,“辅导王”解题速度快,总结好,解一道题,就能让你学会做这一类题目的方法,“辅导王”是专业的初中数学学习辅导软件,我用一年多了,用她学习数学很轻松,现在和大家一起分享,不用麻烦在网上求救了,======以下答案可供参考======供参考答案1:这个要做辅助线的供参考答案2:在AC上取AE=AB,连结DE△ABD全等于△AED所以∠B=∠AED,BD=DE因为∠B=2∠C所以∠AED=2∠C所以∠DEC=∠C,DE=DC因此：AC=AE+EC=AB+ED=AB+BD供参考答案3:....

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