设A是n阶方阵，B为n乘s矩阵，且R(B)等于n.证明： (1)若AB等于O,则A等于O (2)若
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-20 03:17
- 提问者网友：謫仙
- 2021-02-19 23:05
设A是n阶方阵，B为n乘s矩阵，且R(B)等于n.证明： (1)若AB等于O,乏缉催垦诎旧挫驯旦沫则A等于O (2)若AB等于B,则A等于E
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-02-20 00:27
AB=0，则B的列向量都是AX=0的解，而r(B)=n，所以线性方程组AX=0至少有n个线性无关的解；设这个解集为S,则r(S)=n-r(A)>=n，即r(A)<=0。又r(A)>=0，所以r(A)=0，即A=0。
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- 1楼网友：春色三分
- 2021-02-20 01:33
用反证法.
若r(a) =n,则a可逆.
a^(-1)[ab] = a^(-1)*0 = 0,
又a^(-1)[ab] = b ,因此,b=0. 与b不等于0矛盾.
故,r(a)
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