为什么要分“可导”，“可微”的概念

为什么要分“可导”，“可微”的概念

一元微积分里可微和可导是两个等价的概念,函数在某一点可微就是指在该点的导数存在.但是可积是指函数在某个区间上的定积分（和式极限）存在,而不是指其原函数是初等函数.连续函数都是有原函数的,但不一定是初等函数（可以是变上限积分函数）,可积（和式极限存在）的函数的原函数可以不是初等函数,例如e^(-x^2)在R上是可积的,但是其原函数不是初等函数.
多元微积分中可导这个概念是不清楚的,因为多元函数求导要区分沿什么方向,而多元函数可微是有明确定义的,而且函数可微和其偏导数有紧密联系,可积的情况和一元函数类似,指在某区域上的和式极限存在,同样和被积函数的原函数是否有初等表达式无关.

微分是与积分相对的一个概念.当一个函数可导时,我们可以求得其导数.但与我们学习过的数学概念相比较,有加就有减,有乘就有除,有乘方就有开方相比较,导数不存在逆运算,将其形式稍微变形,微分就和积分是逆运算的关系.使数学运算有了相反的运算过程.

可微必可导。可导不一定可微。