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如图,在△ABC中,点E是内心,延长AE交△ABC的外接圆于点D,连接BD、CD、CE,且∠BDA=60°.(1)求证:△BDE是等边三角形.(2)若∠BDC=120

答案:2  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-03-22 00:25
如图,在△ABC中,点E是内心,延长AE交△ABC的外接圆于点D,连接BD、CD、CE,且∠BDA=60°.
(1)求证:△BDE是等边三角形.
(2)若∠BDC=120°,猜想四边形BDCE是怎样的四边形,并证明你的猜想.
最佳答案
(1)证明:∵∠BCA和∠BDA都是弧AB所对的圆周角,
∴∠BCA=∠BDA=60°,
又∵∠BED=∠BAD+∠ABE,
∵AE、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线,
∴∠BAE+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)÷2=(180°-∠BCA)÷2=60°,
∴∠BED=60°,
∴△BDE是等边三角形.

(2)答:四边形BDCE是菱形,
证明:∵∠BDC=120°,
由(1)得∠EDC=60°,
∵∠BED=60°,
同(1)得,可推出∠BEC=120°,
∴△DCE是等边三角形,
∴CE=CD=DE,
由(1)得△BDE是等边三角形,
∴BE=BD=DE,
∴CE=BE=BD=CD,
∴四边形BDCE是菱形.解析分析:(1)根据:∵∠BCA和∠BDA都是弧AB所对的圆周角,得到∠BCA=∠BDA=60°,根据三角形的内心,得出∠BAE+∠ABE=60°,推出∠BED=60°,即可推出
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