若存在三阶方阵B不等于0，使得AB=0，则|A|=0，|B|等不等于0?

若存在三阶方阵B不等于0，使得AB=0，则|A|=0，|B|等不等于0?

如果A是0矩阵，那么|B|当然可以不等于0，因为0矩阵乘任何矩阵，结果都还是0矩阵。
如果A不是0矩阵，那么|B|必然等于0
用反证法，设|B|≠0，那么B必然是满秩矩阵，即可逆矩阵
设C是B的逆矩阵
那么A=ABC=0*C=0
这和A不是0矩阵矛盾‘
所以如果A不是0矩阵，那么|B|=0

不一定。不需要。