关于行列式的性质

下面是高中行列式的性质5，请问怎么理解？
可否举例说明？

性质5：如果行列式某一行（或一列）的元素都是二项式，那么这个行列式等于把这些二项式各取一项作成相应行（或列）不变的两个行列式的和。

举个例子，好比三阶行列式
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33

假如任取一行（或者列）比如取a11,a12,a13第一行
假如a11=b11+c11,a12=b12+c12,a13=b13+c13
这个行列式就成为
b11+c11 b12+c12 b13+c13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
它等于

b11 b12 b13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
加上
c11 c12 c13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
这两个行列式之和

1、行列互换，行列式值不变。

2、某行(列）的公因子可以提到行列式符号外。

3、行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个数k，等于用数

k乘此行列式（第i行乘以k，记作r ）

4、若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则可以写出两个行列式的＆。

5、 若行列式中有两行（列）元素成比例，则此行列式为零。

6、把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数，然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式的值不变。

7、互换行列式的两行（列），行列式的值变号.。