已知1/u+1/v=1/f ,证明u+v大于等于4f 步骤详细一些

已知1/u+1/v=1/f ,证明u+v大于等于4f 步骤详细一些

这是透镜成像规律,默认：u>0、v>0、f>0由1/u+1/v=1/f,可得到 f=uv/(u+v)欲证明：u+v≥4f也就是证明：u+v≥4uv/(u+v)也就是证明(u+v)²≥4uv也就是证明u²+v²+2uv≥4uv也就是证明u²+v²-2uv≥0而 u²+v²-2uv=(u-v)²是个完全平方数,所以u²+v²-2uv≥0成立也就是证明了u+v≥4f======以下答案可供参考======供参考答案1:已知u,v,f>0uv1/f=1/u+1/v=(u+v)/uv>=4/(u+v) ，u+v>=4f供参考答案2:u v f 都要是正数f=uv/u+vu+v-4f=u+v-4uv/u+v=(u-v)^2/u+v>=0所以u+v>=4f就这样，没什么供参考答案3:u+v＞0时是成立的\x0d如图所示\x0d 已知1/u+1/v=1/f ,证明u+v大于等于4f 步骤详细一些(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com \x0du+v=0自然不行，u+v

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