如图,在△ABC中,BC边上有一点P,过P分别作AB、AC的平行线,交AC、AB于D、E(1)是否存

如图,在△ABC中,BC边上有一点P,过P分别作AB、AC的平行线,交AC、AB于D、E(1)是否存

如图?======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）存在做角A的平分线交BC上的点即为P点，∵AP为角A 的平分线所以∠CAP=∠PAB∵DP//AB,PE//AC∴DPEA为平行四边形（平行四边形判定定理）又∵DP//AB∴∠PAB=∠APD（两条直线平行，内错角相等）∴∠CAP=∠APD∴AD=DP(等角对等边）所以四边形AEPD为菱形。（菱形判定定理)（2）当△ABC为直角三角形且∠A=90°时，四边形AEPD为正方形证明按（1）所做AEPD为菱形又∠A=90°则四边形AEPD为正方形（有一角为直角的菱形为正方形）供参考答案2:（1）存在。证明：做∠BAC的角平分线，交BC于点P，过P分别作AB、AC的平行线，交AC、AB于D、E。由已知，EP∥AD，∠EAP=∠DAP，则∠EAP=∠EPA，即AE=EP又由已知得,四边形AEPD为平行四边形，则EP=AD，AE=DP，所以EP=AD=AE=DP所以四边形AEPD为菱形。所以存在点P，使得四边形AEPD为菱形。（2）当△ABC中：∠A=90°AC=AB P为BC中点时,四边形AEPD为正方形.证明：因为 P为BC中点，过P分别作AB、AC的平行线，交AC、AB于D、E则：四边形AEPD为平行四边形，AE=½AC，AD=½AB，由已知AC=AB，即AE=AD，且∠A=90°，所以四边形AEPD为正方形。（一个角为90°的菱形是正方形）供参考答案3:1 存在。作角A的角平分线交BC于P点，然后过点P分别作AB及AC的平行线，交AC及AB于点D及E,这样AEPD即为菱形。因为AP为角平分线，加上PD为AB平行线，故∠DPA=∠DAP,既DA=DP,所以即可求证AEPD为菱形。

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