lim[x/（x-1）-1/inx] x趋于1时的极限怎么算
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-11-07 14:57
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-11-07 07:57
lim[x/（x-1）-1/inx] x趋于1时的极限怎么算
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-11-07 08:38
原式=lim(x->1) [xlnx-(x-1)]/(x-1)lnx
=lim(x->1) [lnx+1-1]/[lnx+(x-1)/x]
=lim(x->1) [xlnx]/[xlnx+(x-1)]
=lim(x->1) [lnx+1]/[lnx+1+1]
=(ln1+1)/[ln1+2]
=1/2
=lim(x->1) [lnx+1-1]/[lnx+(x-1)/x]
=lim(x->1) [xlnx]/[xlnx+(x-1)]
=lim(x->1) [lnx+1]/[lnx+1+1]
=(ln1+1)/[ln1+2]
=1/2
全部回答
- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-11-07 10:41
把两个分式合并，然后就变成(xlnx-x+1)/(xlnx-lnx)
上下同时求导，然后变成xlnx/(x-1+lnx)
再求导，就变成(xlnx+x)/(x+1)
当x趋近于1时，变成等于1/2，就是极限
上下同时求导，然后变成xlnx/(x-1+lnx)
再求导，就变成(xlnx+x)/(x+1)
当x趋近于1时，变成等于1/2，就是极限
- 2楼网友：归鹤鸣
- 2021-11-07 09:49
x=1+t,t-->0
lim[x/（x-1）-1/inx]
=lim(1+t)/t-1/t
=lim t/t
=1
lim[x/（x-1）-1/inx]
=lim(1+t)/t-1/t
=lim t/t
=1
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